✨ ⭐ 📊 Peta Konsep Statistika
🖥️ statistika.exe — sedang berjalan

STATISTIKA.

Peta konsep & kumpulan rumus lengkap — dari merapikan data mentah sampai jago menghitung ukuran pemusatan & penyebaran data. Lengkap dengan tabel rumus, langkah-langkah, dan contoh soal data tunggal & data kelompok. 📊

📌 Tabel Referensi Bersama (dipakai di semua contoh "Data Kelompok")

Data: Nilai Ulangan Matematika 40 siswa. Data terbesar = 100, data terkecil = 31 → R = 100 − 31 = 69. Banyak kelas k = 1 + 3,3 log 40 ≈ 6,3 → dibulatkan 7. Panjang kelas p = R ÷ k = 69 ÷ 7 ≈ 10. Tabel di bawah sudah lengkap dengan kolom kerja yang dipakai di semua rumus (mean, modus, median, kuartil, desil, persentil, sampai varian).

Interval
Kelas		Frek.
(f)		Tepi Bawah
(Tb)		Nilai Tengah
(xi)		fi · xiFrek. Kumulatif
(F)		(xi − x̄)²fi (xi − x̄)²
31 – 40430,535,51424663,062.652,25
41 – 50640,545,527310248,061.488,38
51 – 60850,555,54441833,06264,50
61 – 701260,565,57863018,06216,75
71 – 80670,575,545336203,061.218,38
81 – 90380,585,5256,539588,061.764,19
91 – 100190,595,595,5401.173,061.173,06
Jumlahn = 40p = 10Σ = 2.450——Σ = 8.777,51
x̄ (mean) = Σfi·xi ÷ n = 2.450 ÷ 40 = 61,25 s² (varian) = Σfi(xi−x̄)² ÷ n = 8.777,51 ÷ 40 = 219,44 s (simpangan baku) = √219,44 = 14,81
1📊Penyajian Data_□×

Data mentah harus dirapikan dulu biar mudah dibaca & dianalisis. Bisa disajikan dalam bentuk tabel atau diagram/grafik.

Diagram Batang
Diagram Garis
Diagram Lingkaran
Histogram
Ogive
  1. Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar
  2. Cari jangkauan: R = data terbesar − data terkecil
  3. Tentukan banyak kelas: k = 1 + 3,3 log n
  4. Tentukan panjang kelas: p = R ÷ k
  5. Susun interval kelas & hitung frekuensinya → jadilah Tabel Distribusi Frekuensi
📘 Data Tunggal

Nilai 10 siswa: 70, 65, 80, 75, 70, 90, 65, 70, 85, 75.

✅ R = 90 − 65 = 25. Nilai 70 muncul 3× (frekuensi terbanyak).
📗 Data Kelompok

Data terbesar 100, terkecil 31, n = 40 (lihat tabel referensi di atas).

✅ R = 69, k ≈ 7, p = 10 → cocok dengan tabel referensi!
2🧮Mean (Rata-rata)_□×

Nilai yang mewakili gambaran umum dari sekumpulan data. Cara dapatnya: jumlahkan semua data, lalu bagi banyaknya data.

Data TunggalData Kelompok
x̄ = ( Σ xi ) ÷ nx̄ = ( Σ fi·xi ) ÷ ( Σ fi )
  1. Kalikan tiap nilai tengah kelas (xi) dengan frekuensinya (fi)
  2. Jumlahkan semua hasil fi·xi
  3. Bagi dengan total frekuensi (n)
📘 Data Tunggal

Nilai 5 siswa: 6, 7, 8, 9, 10.

✅ x̄ = (6+7+8+9+10) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8
📗 Data Kelompok

Pakai tabel referensi: Σ fi·xi = 2.450, n = 40.

✅ x̄ = 2.450 ÷ 40 = 61,25
3🏆Modus_□×

Nilai atau angka yang paling sering muncul (frekuensi terbanyak) dalam kumpulan data.

Data TunggalData Kelompok
Modus = nilai dengan
frekuensi tertinggi		Mo = Tb + ( d1 ÷ (d1+d2) ) × p
  1. Cari kelas dengan frekuensi tertinggi = kelas modus
  2. Tb = tepi bawah kelas modus
  3. d1 = (f kelas modus) − (f kelas sebelumnya)
  4. d2 = (f kelas modus) − (f kelas sesudahnya)
📘 Data Tunggal

Ukuran sepatu terjual: 38, 39, 38, 40, 39, 38, 41.

✅ 38 muncul 3× (terbanyak) → Modus = 38
📗 Data Kelompok

Kelas modus = 61–70 (f=12). Tb=60,5; d1=12−8=4; d2=12−6=6; p=10.

✅ Mo = 60,5 + (4÷10)×10 = 64,5
4📏Median & Kuartil_□×

Median = nilai tengah data yang sudah diurutkan. Kuartil membagi data terurut jadi 4 bagian sama besar (Q1, Q2, Q3) — Q2 = Median.

Data TunggalData Kelompok
Median = data tengah
Letak Qi = data ke i(n+1)÷4		Me / Qi = Tb + ( (i·n÷4 − F) ÷ f ) × p
  1. Tentukan kelas median/kuartil: kelas dimana F (frekuensi kumulatif) pertama kali ≥ target (n/2 atau i·n/4)
  2. Ambil Tb, F (kumulatif sebelum kelas itu), f (frekuensi kelas itu), dan p
  3. Masukkan ke rumus
📘 Data Tunggal

Data terurut: 3, 5, 7, 8, 10, 12, 14 (n=7).

✅ Median = data ke-4 = 8. Q1 = data ke-2 = 5
📗 Data Kelompok

n/2=20 → kelas median 61-70 (F=18,f=12,Tb=60,5). 3n/4=30 → kelas Q3 = 61-70 juga.

✅ Me = 60,5+((20−18)/12)×10 = 62,17. Q3 = 70,5
5🔟Desil_□×

Sama seperti kuartil, tapi data (terurut) dibagi jadi 10 bagian sama besar (D1 – D9).

Data TunggalData Kelompok
Letak Di = data ke i(n+1)÷10Di = Tb + ( (i·n÷10 − F) ÷ f ) × p
  1. Tentukan kelas desil: kelas dimana F pertama kali ≥ i·n/10
  2. Ambil Tb, F sebelumnya, f kelas itu, dan p
  3. Masukkan ke rumus (mirip median & kuartil, tinggal ganti angka pembaginya)
📘 Data Tunggal

Data terurut: 3, 5, 7, 8, 10, 12, 14 (n=7). Cari D5.

✅ Letak D5 = 5(8)÷10 = data ke-4 → D5 = 8 (=median!)
📗 Data Kelompok

D4: 4n/10=16 → kelas 51-60 (F=10,f=8,Tb=50,5,p=10).

✅ D4 = 50,5+((16−10)/8)×10 = 58
6💯Persentil_□×

Membagi data (terurut) jadi 100 bagian sama besar (P1 – P99). Sering dipakai membaca hasil tes/ranking, misalnya "nilaimu di persentil ke-90".

Data TunggalData Kelompok
Letak Pi = data ke i(n+1)÷100Pi = Tb + ( (i·n÷100 − F) ÷ f ) × p
  1. Tentukan kelas persentil: kelas dimana F pertama kali ≥ i·n/100
  2. Ambil Tb, F sebelumnya, f kelas itu, dan p
  3. Masukkan ke rumus
📘 Data Tunggal

Data terurut: 3, 5, 7, 8, 10, 12, 14 (n=7). Cari P50.

✅ Letak P50 = 50(8)÷100 = data ke-4 → P50 = 8 (=median=D5!)
📗 Data Kelompok

P70: 70n/100=28 → kelas 61-70 (F=18,f=12,Tb=60,5,p=10).

✅ P70 = 60,5+((28−18)/12)×10 = 68,83
7📐Simpangan Baku & Varian_□×

Ukuran seberapa jauh data menyebar dari rata-ratanya. Makin besar nilainya, makin "liar" data itu tersebar.

Data TunggalData Kelompok
Varian: s² = Σ(xi−x̄)² ÷ ns² = Σ fi(xi−x̄)² ÷ n
Simpangan baku: s = √s²s = √s²
  1. Hitung dulu mean (x̄)
  2. Cari selisih tiap data/nilai tengah kelas terhadap x̄, lalu kuadratkan
  3. Kalikan dengan frekuensi (khusus data kelompok), lalu jumlahkan semua
  4. Bagi dengan n → itu varian. Akar-kan → itu simpangan baku
📘 Data Tunggal

Data: 2, 4, 6, 8, 10 (mean=6).

✅ Σ(xi−x̄)² = 40 → s² = 40÷5 = 8, s = √8 ≈ 2,83
📗 Data Kelompok

Pakai tabel referensi, x̄=61,25 → Σ fi(xi−x̄)² = 8.777,51

✅ s² = 8.777,51÷40 ≈ 219,44, s = √219,44 ≈ 14,81
peta konsep · rumus & contoh soal statistika · dibuat untuk membantu belajar 📊